微分積分Ⅱ	（１年後期）
Differential and integral calculus Ⅱ	単位数：２
担当：岡裕和	コード：K7152

概要

「微分は1次近似であり、積分は1次微小量の総和である」ことをモットーとし、そのためには多次元量をひとまとめにして扱う線形代数の必要性・重要性を理解させる。 ●JABEE関連科目：

キーワード

2変数関数の微分積分、偏微分、重積分、陰関数、極値問題

到達目標

2変数関数の微積分とそれらに関係する性質の本質的な意味を理解出来る。 2変数関数の微積分の種々の公式やいくつかの有効な手法を使い、典型的な２変数関数の微積分に関する計算が出 基本事項の証明に関連する論理的思考や記述が出来る。 ●JABEE対応：「数学、自然科学、情報技術」分野100%、JABEE目標：◎C、○G

授業計画

ガイダンス、2変数関数のグラフ、偏微分係数、簡単な偏微分計算の練習、偏微分方程式の紹介。 全微分の意味と接平面の方程式について学ぶ。 関数値の1次微小変化量に注目して合成関数の微分公式を導き、その意味を納得させる。 合成関数の微分公式を使う練習をし、その重要性を認識させる。 1〜4までの演習。ここで、6の授業時の準備としてテイラー展開の2次項まで導く計算を行う。 2変数関数の極値問題を曲面の2次近似からわかる情報として捉えることを学ぶ。 陰関数定理の意味や陰関数の微分を学び、8の授業への準備も行う。 条件付き極値問題を線形代数にもとづく手法を使って学ぶ。 6〜8までの演習 2重積分を1次微小量の総和として導入し、累次積分に帰着できることを学ぶ。 累次積分の計算を練習し、順序交換の方法をも習得する。 行列式の幾何学的な意味から始めて、2重積分の変数変換公式を直観的に納得させる。 変数変換を用いた２重積分の計算を習得する。その重要な例として極座標変換をとりあげる。 10〜13までの演習 期末試験

履修上の注意

数学は積み上げ式の科目なので、1講義毎の内容を復習によって確かなものとし、演習問題を各自が解くことによって定着させること。 毎回、eラーニングシステムによる課題が出されるので、積極的に取り組むこと。 出席は毎回とり、欠席の回数が5回以上になると試験の受験を認めない。

成績の評価方法

定期試験(85%)、自習システムでの復習状況等(15%)

教科書・参考書

教科書は初回の授業時に配布する。

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