線形代数Ⅱ	（１年後期）
Linear Algebra Ⅱ	単位数：２
担当：岡裕和	コード：T8202

概要

線形代数Ⅰに引き続き、広範囲の分野で応用される行列の固有値と対角化についての理論および計算方法を学ぶ。さらに内積空間について理論および応用を例を交えて解説する。 ●JABEE関連科目：

キーワード

線形変換、核空間と像空間、階数、表現行列、固有値、対角化、内積、正規直交基底、射影、スペクトル分解、Jordan標準形

到達目標

行列の階数、行列による線形変換の核空間と像空間を理解し、求めることができる 行列の固有値、固有ベクトルを求めることができる 与えられた正方行列に対し、対角化可能か否かを判定し、可能な場合にそのべき乗を計算できる 内積の計算に習熟し、座標平面や座標空間における具体的な応用問題に対処できる ●JABEE対応：「数学、自然科学、情報技術」分野100%、JABEE目標：◎C、○G

授業計画

ベクトル空間について復習 線形変換、核空間と像空間 演習 線形変換、表現行列 行列の固有値、固有ベクトルおよび対角化 演習 内積空間、正規直交基底 応用：平面の方程式、面積と体積、射影 演習 内積空間上の線形変換：ユニタリ、エルミート、正規、射影行列 射影変換、スペクトル分解 演習 行列の標準形：Jordan標準形、コンパニオン標準形 行列の標準形：Jordan標準形、コンパニオン標準形 演習

履修上の注意

各節ごとに本文の内容を理解した上で問および演習問題に取り組むこと 解らなくなったらわかるところまで戻って教科書を読み返す。疑問点が残ったら質問をして解決する。

成績の評価方法

定期試験(90%)、演習問題のレポート(10%)

教科書・参考書

教科書：「線形代数」、西尾克義、学術図書、1600円(線形代数Ⅰに同じ)

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