茨城大学工学部マテリアル工学科 平成20年度シラバス 戻る

数学解析Ⅱ(2年後期)
Mathematical Analysis Ⅱ単位数:2
担当:岡裕和コード:T8208

概要
周期性のある関数にはフーリエ級数が、周期性のないものにはフーリエ積分が対応するすることを知り、引き続いてそれらの応用も含めて線形偏微分方程式の有力な解法のひとつである変数分離法について学ぶ。

●JABEE関連科目:

キーワード
フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換、変数分離法、波動方程式、熱伝導方程式、ラプラス方程式
到達目標
  1. 周期関数に対するフーリエ級数を理解し、具体的に級数を求めることができる。
  2. フーリエ積分を理解し具体的に計算できる。
  3. 波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式を変数分離法を使って具体的に解くことができる。

●JABEE対応:「数学、自然科学、情報技術」分野100%、JABEE目標:◎C、○G

授業計画
  1. フーリエ級数とは何か?
  2. 周期2Πの関数のフーリエ級数
  3. フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数
  4. 複素形のフーリエ級数
  5. 一般区間におけるフーリエ級数
  6. 直交関数列とフーリエ級数
  7. 中間試験
  8. 無限級数への応用1
  9. 無限級数への応用2
  10. 偏微分方程式の初期境界値問題への応用1
  11. 偏微分方程式の初期境界値問題への応用2
  12. フーリエ変換とフーリエ逆変換
  13. フーリエ変換の性質(合成積)
  14. フーリエ変換の応用
  15. 期末試験
履修上の注意
出席は毎回とり、欠席回数が5回に達すると単位取得の資格を失う。
成績の評価方法
中間試験(40%)、期末試験(60%)
教科書・参考書
教科書:「初歩から学べる フーリエ解析」、吉田英信、宮本育子共著、培風館

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